体系数学が苦手な中学生へ 問題集の使い方と成績アップ勉強法
『体系数学』を使っていて、「授業は聞いているのに、問題集になると手が止まる」と感じることはありませんか。
中高一貫校では、数学の進度が速く、単元のつながりも強くなります。基本問題は解けるのに応用問題で急に分からなくなる。代数はできるのに幾何が苦手。解説を読めば分かるのに、自力では解けない。こうした悩みは珍しくありません。
特に注意したいのは、難しい問題ばかりに時間を使い、基本の理解が浅いまま先へ進んでしまうことです。成績を上げるには、問題集を最初から最後まで同じように解くのではなく、今の理解度に合わせて使う必要があります。
『体系数学』が難しいと感じる理由を分けて考える
『体系数学』が難しいと感じる理由は、生徒によって違います。よくある原因は次の通りです。
授業の進度が速く、復習が追いついていない
前に学んだ単元の理解が不十分
基本問題から標準問題、応用問題への移行が難しい
解説を読むと分かるが、自分では解けない
代数と幾何で得意、不得意の差が大きい
中高一貫校では、学校ごとに学習順序や進度が異なります。一般的な中学校の学年だけを基準にして復習範囲を決めると、今の授業内容とずれてしまうことがあります。
まず確認したいのは、学校で使っている教材と、現在学習している単元です。そのうえで、どの問題で止まっているのかを見ます。
大切なのは、『体系数学』全体が苦手だと決めつけないことです。「一次関数が苦手」なのか、「方程式の計算でミスが多い」のかでは、やるべき勉強が変わります。
基本問題が解けないときは先へ進まない
数学では、前の単元の理解が次の単元に直結します。
たとえば、文字式の計算があいまいなまま方程式の文章題に進むと、考え方は分かっていても計算で崩れます。一次関数の問題が難しく見えても、原因は座標や式の変形にあるかもしれません。
基本問題でつまずいている場合は、応用問題に時間をかける前に、基本に戻りましょう。
おすすめの流れは次の通りです。
基本問題を自力で解く
間違えた問題に印をつける
解説を読んで原因を確認する
解説を閉じてもう一度解く
翌日または数日後に解き直す
ここで大事なのは、丸つけだけで終わらせないことです。間違えた理由を言葉にしてみましょう。
「符号を間違えた」
「公式を覚えていなかった」
「図のどこを見ればよいか分からなかった」
「途中式を省いて計算ミスをした」
原因が分かると、復習の仕方がはっきりします。
正解した問題でも、解き方があいまいだったものは復習対象です。基本問題を自力で安定して解けることが、標準問題や応用問題に進むための土台になります。
問題集はすべて同じ回数だけ解かなくてよい
『体系数学』の問題集を効率よく使うには、問題を分けて考えることが大切です。すべての問題を同じ回数だけ解く必要はありません。
次の3つに分類してみましょう。
分類 | 状態 | 次にやること |
A | 自力で正解できた | 時間を置いて確認する |
B | 解説を読めば分かる | 翌日や数日後に解き直す |
C | 解説を読んでも分からない | 質問するか、基本問題に戻る |
Aの問題は、毎日繰り返す必要はありません。テスト前に軽く確認すれば十分なこともあります。
Bの問題は、成績アップにつながりやすい問題です。読めば分かる状態から、自力で解ける状態に変えることが目標です。解説を読んだ直後に解けても、数日後に解けなければ定着していません。
Cの問題は、一人で長時間悩みすぎないようにしましょう。前の単元の理解不足や、考え方の抜けがある可能性があります。学校や塾の先生に質問し、必要なら基本問題まで戻ることが近道です。
問題集の目的は、ページを進めることではありません。自力で解ける問題を増やすことです。
代数が苦手な場合は計算と式の意味を確認する
代数では、計算、方程式、関数などを扱います。代数が苦手な生徒には、次のような傾向があります。
符号のミスが多い
分数や小数が入ると計算が崩れる
途中式を書かずに暗算で進める
公式を覚えていても使う場面が分からない
関数の式とグラフの関係がつかめない
代数の勉強では、まず計算の正確さを上げましょう。難しい文章題を解く前に、式変形や方程式の基本問題を確実にします。
途中式を書くことも大切です。途中式は、先生に見せるためだけのものではありません。自分のミスを見つけるための道具です。
関数が苦手な場合は、式、表、グラフをセットで考えます。たとえば一次関数なら、「傾きが何を表しているのか」「切片はグラフのどこに出るのか」を確認しましょう。問題の解き方を覚えるだけでなく、式の意味を理解すると応用問題にも対応しやすくなります。
幾何が苦手な場合は図に情報を書き込む
幾何が苦手な場合、「何を使えばよいか分からない」と感じることが多いです。計算問題と違い、図形では補助線や角度の関係を見つける力が必要になります。
まず意識したいのは、図をながめるだけで終わらせないことです。分かっている情報を図に書き込みましょう。
等しい辺には同じ印をつける
等しい角に印をつける
平行な線を確認する
求めたい角や長さを目立たせる
使えそうな定理を横にメモする
証明問題では、最初からきれいな文章を書こうとしなくてかまいません。まずは「何と何が等しいのか」「なぜ等しいと言えるのか」を短く書き出します。
幾何は、解説を読むと納得しやすい一方で、自分で発想するのが難しい単元です。解説を読んだ後は、図だけを見てもう一度流れを再現してみましょう。文章を丸暗記するより、根拠の順番を理解することが大切です。
定期テスト前は解き直しの範囲をしぼる
定期テスト前に、問題集を最初から全部やり直そうとすると時間が足りなくなります。テスト前こそ、復習する問題をしぼりましょう。
優先順位は次の順番がおすすめです。
授業で扱った問題
宿題で間違えた問題
Bに分類した問題
Cに分類したうち、質問して理解できた問題
余裕があれば応用問題
テストで点数を取りたいなら、まず基本問題と標準問題を落とさないことが大切です。応用問題を1問解けるようにするより、基本問題のミスを減らすほうが点数につながることもあります。
また、テスト直前に新しい難問へ手を広げすぎるのは避けましょう。直前期は「解けるはずの問題を確実に解く」練習が効果的です。
解説を読めば分かる状態から抜け出す
「解説を読めば分かるのに、自分では解けない」という悩みはよくあります。この状態は、理解していないわけではありません。ただ、解き始める力がまだ育っていない状態です。
対策として、解説を読んだ後に次の3つを確認しましょう。
最初に何を考える問題だったか
どの公式や定理を使ったか
なぜその方法を選んだのか
その後、解説を閉じてもう一度解きます。すぐに解けなければ、最初の一手だけ確認してから再挑戦します。
解き直しでは、答えを覚えているかどうかよりも、考え方を再現できるかを見ます。数値が変わっても同じ考え方で解けるなら、理解が深まっています。
毎日の勉強は短くても続ける
体系数学が苦手な中学生にとって、長時間の勉強を週に1回だけするより、短時間でも毎日触れるほうが効果的です。
平日は、次のような進め方でも十分です。
授業があった日 その日の例題と基本問題を確認する
宿題がある日 丸つけ後に間違えた原因を書き込む
テスト2週間前 BとCの問題を中心に解き直す
テスト直前 基本問題と標準問題を時間を測って解く
数学は、分からないところを放置すると次の単元で苦しくなります。逆に、つまずきを早めに見つけて戻れば、成績は少しずつ安定します。
体系数学を得意にする第一歩は戻る勇気を持つこと
『体系数学』が難しいと感じると、もっと難しい問題を解かなければいけないと思うかもしれません。けれど、点数が伸びない原因は、応用力だけにあるとは限りません。
基本問題を自力で解けるか。間違えた問題を分類しているか。解説を読んだ後に解き直しているか。代数と幾何のどちらで止まっているか。
この4つを確認するだけでも、勉強の方向はかなり変わります。
まずは、今使っている問題集の中から「解説を読めば分かる問題」を選び、翌日にもう一度解いてみてください。そこを自力で解ける問題に変えていくことが、成績アップへの確実な一歩です。
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