複雑な2次式を因数分解する際に、平方の差を作る手法が役立ちます。平方の差を作ると、因数分解が容易になります。
平方の差の公式を思い出しましょう: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
この公式を利用して、複雑な2次式を因数分解する手順を示します。
式の形式を確認: 因数分解したい2次式を確認し、平方の差の形式に近づけるために、必要な変形を行います。
平方の差を作る: 式を適切に変形して平方の差の形式になるようにします。これにより、因数を見つけることができます。
因数分解: 平方の差を作った式を因数の積の形に因数分解します。公式や他の因数分解の手法を使って因数を見つけます。
結果の表現: 得られた因数分解を元の変数で表現します。
具体的な例を示します。
例: x^2 - 9 の因数分解 この場合、平方の差の公式を利用して因数分解を行います。 x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)
よって、2次式 x^2 - 9 は (x + 3)(x - 3) という形で因数分解されます。
例: 4y^2 - 25 の因数分解 この場合も、平方の差の公式を利用して因数分解を行います。 4y^2 - 25 = (2y + 5)(2y - 5)
よって、2次式 4y^2 - 25 は (2y + 5)(2y - 5) という形で因数分解されます。
複雑な2次式を平方の差の形に変形して因数分解することで、因数を見つけることができます。式の形式に応じて適切な変形や公式を利用し、因数分解を行ってください。