3次式を因数分解するためには、いくつかの手法が使われます。以下に、一般的な手法を示します。
定数因子を見つける方法: a. 3次式の先頭の項と末尾の項を考えます。x^3 + ax^2 + bx + c の場合、先頭の項は x^3、末尾の項は c です。 b. 定数因子を探し、3次式をその因子で割ります。つまり、式を (x - p) で割ります。 c. 余りがゼロになる場合、割り切れるので (x - p) は3次式の因数です。 d. 割り切れた場合、商の2次式を再度因数分解します。 e. 元の3次式を再構築するために、因数と商の因数分解を組み合わせます。
例: x^3 + 2x^2 - x - 2 の因数分解 この場合、先頭の項は x^3、末尾の項は -2 です。定数因子を探します。 試し割りを行うと、(x - 1) で割り切れることがわかります。従って、(x - 1) は3次式の因数です。
次に、商の2次式を因数分解します。 商は (x - 1)(x^2 + 3x + 2) です。 2次式 x^2 + 3x + 2 をさらに因数分解すると、(x + 1)(x + 2) です。
元の3次式を再構築するために、因数と商を組み合わせます。 x^3 + 2x^2 - x - 2 = (x - 1)(x + 1)(x + 2)
このように、3次式を因数分解することで、式を因数の積の形で表現することができます。因数分解は、方程式の解を求める際や式の簡略化に役立ちます。
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