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2次式を因数分解するためには、以下の基本的な手法が使われます。因数分解によって、2次式を積の形で表現することができます。個別指導 中高一貫校数学なら福岡塾六本松校

2次式を因数分解するためには、以下の基本的な手法が使われます。因数分解によって、2次式を積の形で表現することができます。

  1. 2次式が x^2 + bx + c の形をしている場合: a. 2次式の先頭の項と末尾の項を考えます。x^2 + bx + c の場合、先頭の項は x^2、末尾の項は c です。 b. 2次式を因数分解するために、x^2 + bx + c を次の形に変形します: (x + p)(x + q) c. 定数 p と q を求めるために、以下の条件を満たす必要があります:

    • p + q = b

    • p × q = c d. 定数 p と q を求めたら、因数分解を次のように表現します: x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)


例1: x^2 + 5x + 6 の因数分解 この場合、先頭の項は x^2、末尾の項は 6 です。定数 p と q を求めます:

  • p + q = 5

  • p × q = 6 定数 p = 2、q = 3 を満たすので、因数分解は次のようになります: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

例2: x^2 - 4x - 5 の因数分解 この場合、先頭の項は x^2、末尾の項は -5 です。定数 p と q を求めます:

  • p + q = -4

  • p × q = -5 定数 p = -5、q = 1 を満たすので、因数分解は次のようになります: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)

2次式を因数分解することで、式を因数の積の形で表現することができます。因数分解は、方程式の解を求める際や式の簡略化に役立ちます。

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