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置換法(置き換え)を利用して因数分解する方法もあります。特定の置換を行うことで、因数分解を簡略化したり、式を整理したりすることができます。福岡塾六本松校

置換法(置き換え)を利用して因数分解する方法もあります。特定の置換を行うことで、因数分解を簡略化したり、式を整理したりすることができます。以下に、置換法を使った因数分解の手法を示します。

  1. 置換の設定: 通常、因数分解は変数の積の形で行われますが、置換法では特定の置換を行います。置換のための新たな変数を導入し、元の式を変形します。

  2. 置換の適用: 新たな変数による置換を元の式に適用します。この置換によって、元の式を変数の積や他の形式に変形します。

  3. 式の因数分解: 置換後の式を因数分解します。因数分解には、通常の因数分解の手法や公式を適用します。

  4. 結果の表現: 置換後の式を元の変数で表現します。これにより、因数分解された式を元の形式に戻すことができます。

例: x^3 + 6x^2 + 11x + 6 の因数分解 この場合、新たな変数として u = x + 1 を導入します。

  1. 置換の設定: u = x + 1

  2. 置換の適用: 元の式を u を用いて変形します。 元の式を u で表すと、u^3 + 5u^2 + 6u + 5 となります。

  3. 式の因数分解: u^3 + 5u^2 + 6u + 5 の因数分解を行います。この場合、グルーピングや一般的な因数分解の手法を利用して、式を因数の積の形にします。 u^3 + 5u^2 + 6u + 5 = (u^2 + 5)(u + 1)

  4. 結果の表現: u を x + 1 で置き換えます。 (u^2 + 5)(u + 1) = (x + 1)^2(x + 2)

よって、元の式 x^3 + 6x^2 + 11x + 6 は (x + 1)^2(x + 2) という形で因数分解されます。

置換法を使って因数分解することで、式の変形や整理を行うことができます。特に、複雑な式や高次の式に対して置換法を適用すると、因数分解が容易になる場合があります。

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