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  • 執筆者の写真福岡塾六本松校

置換法(置き換え)は、展開や因数分解などの式の変形において、特定の置換を行う方法です。一般的に、置換法を利用することで展開の簡略化や計算の効率化が可能となります。

置換法(置き換え)は、展開や因数分解などの式の変形において、特定の置換を行う方法です。一般的に、置換法を利用することで展開の簡略化や計算の効率化が可能となります。

例として、以下の3次式の展開を置換法を用いて行ってみましょう。

例: (2x + 3)^3 の展開

  1. 置換の設定: 通常、この展開を行うには二項の3乗の展開公式を利用しますが、ここでは置換法を使って展開を行います。新たな変数として u = 2x + 3 とおきます。

  2. 置換の適用: 変数の置換 u = 2x + 3 を適用し、元の式を変形します。 2x + 3 = u を解いて x = (u - 3) / 2 となります。

  3. 式の展開: 元の式を u を用いて展開します。 (2x + 3)^3 = u^3

  4. 結果の表現: u を x に戻して結果を表現します。 (2x + 3)^3 = (u)^3 = (2x + 3)^3

このように、置換法を利用して展開を行うと、元の式と同じ形になります。ただし、置換法を使用した展開では、途中の変数の代入や展開後の結果の表現において利点がある場合があります。特に、複雑な式や高次の式に対して置換法を適用すると、計算の簡略化や式の整理が容易になることがあります。

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