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分母の有理化(ゆうりか)とは、分母に含まれる根号を取り除いて有理数(整数または整数の比)で表す操作です。分母に根号を含む有理数を扱うとき、有理化を行うことで計算や式の簡略化が容易になります。

分母の有理化(ゆうりか)とは、分母に含まれる根号を取り除いて有理数(整数または整数の比)で表す操作です。分母に根号を含む有理数を扱うとき、有理化を行うことで計算や式の簡略化が容易になります。

以下に、有理化の方法について説明します。

  1. 1つの根号を含む分母の有理化: a. 分母に含まれる根号を取り除くために、分子と分母に同じ根号を掛けます。これにより、分母は有理数になります。 b. 分子と分母を整理して簡略化する場合があります。 例: 分母が √a の場合、有理化するために分子と分母に √a を掛けます。 例えば、分数 1/√a を有理化すると (1/√a) * (√a/√a) = √a/√a = √a/a となります。

  2. 2つ以上の根号を含む分母の有理化: a. 分母に含まれる各根号の積を分子と分母に掛けます。 b. 分子と分母を整理して簡略化する場合があります。 例: 分母が √a + √b の場合、有理化するために分子と分母に (√a - √b) を掛けます。 例えば、分数 1/(√a + √b) を有理化すると (1/(√a + √b)) * (√a - √b)/(√a - √b) = (√a - √b)/(a - b) となります。

有理化を行うことで、根号を含む分母を有理数に変換することができます。これにより、分数の計算や式の簡略化が容易になります。

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